Question

师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高

1

10

，徒弟的工作效率比单独做时提高

1

5

．两人合作6天，完成全部工程的

2

5

，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有

13

30

未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？

Answer 1

分析：师徒两人合作6天完成了全部工程的

2

5

，还剩下全部工程的

3

5

；接着徒弟又单独干了6天，这时这项工程还有

13

30

未完成，因此徒弟单独干6天完成了全部工程的

3

5

-

13

30

=

1

6

，即徒弟每天完成全部工程的

1

36

；
师徒合作时徒弟的效率为

1

36

×（1+

1

5

）=

1

30

，则六天徒弟完成了全部工程的

1

5

，那么师傅在六天内完成了全部工程的

1

5

，则此时师傅的效率为

1

30

，从而师傅单干时的效率为

1

30

÷（1+

1

10

）=

1

33

，于是如果这项工程由师傅一人单独完成需要33天．

解答：解：徒弟独做6天完成：1-

2

5

-

13

30

=

1

6

徒弟独做的工效为：

1

6

÷6=

1

36

师徒合作时徒弟的效率为：

1

36

×（1+

1

5

）=

1

30

师傅单干时的效率为：

1

30

÷（1+

1

10

）=

1

33

师傅单独做需要的时间：1÷

1

33

=33（天）
答：这项工程由师傅一人做33天完成．

点评：此题主要考查工程问题的解题思路，灵活运用关系式解决．