Question

观察下列等式，你能发现什么规律？

5

3

-

5

8

=

5

3

×

5

8

，

9

2

-

9

11

=

9

2

×

9

11

，

10

7

-

10

17

=

10

7

×

10

17

…
你能再写出两个这样的等式吗？你会用含有字母a、b的等式把你发现的规律表示出来吗？

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）根据已知等式，可以发现当两个分数的分母互质，分子等于两个分母的差时，这两个分数的差等于这两个分数的积．
（2）根据（1）的分析再写出两个这样的等式即可．
（3）设a、b互质，且a＜b，则

b-a

a

-

b-a

b

=

b-a

a

×

b-a

b

．

解答： 解：（1）根据已知等式，可以发现：
当两个分数的分母互质，分子等于两个分母的差时，这两个分数的差等于这两个分数的积．
（2）类似的等式有：

3

4

-

3

7

=

3

4

×

3

7

，

6

5

-

6

11

=

6

5

×

6

11

（3）设a、b互质，且a＜b，
则

b-a

a

-

b-a

b

=

b-a

a

×

b-a

b

．

点评：根据已知等式，找出“当两个分数的分母互质，分子等于两个分母的差时，这两个分数的差等于这两个分数的积”是解答此题的关键．