Question

20．张大伯要用18根1米长的栅栏围一个长方形或正方形的羊圈，其中一面靠墙（如图），有多少种不同的围法？面积最大是多少平方米？

Answer 1

分析 如图，长可以是16根，则宽是（18-16）÷2根、长是14根据，宽宽是（18-14）÷2根、长是12根，则（18-1）÷2根…长是6根，则（18-6）÷2根（此时围成的是正方形，面积最大）…长2根，则宽是（18-2）÷2根，一共有8种不同的围法，其围成正形时面积最大，根据正方形的面积公式“S=a²”求出此时的面积．

解答 解：如图，可用枚举法列出围成的圈的长、宽用的根数：

长：16根，则宽为（18-16）÷2=1（根）；
长：14根，则宽为（18-14）÷2=2（根）；
长：12根，则宽为（18-12）÷2=3（根）；
长：10根，则宽为（18-10）÷2=4（根）；
长：8根，则宽为（18-8）÷2=5（根）；
长：6根，则宽为（18-6）÷2=6（根）；
长：4根，则宽为（18-4）÷2=7（根）；
长：2根，则宽为（18-2）÷2=8（根）；
共有8种围法，其中长：6根，则宽为（18-6）÷2=6（根）时面积最大，
其面积是6×6=36（平方米）
答：有8种不同的围法，面积最大是36平方米．

点评 此题主要是考查长方形、正方形周长与面积的计算．关键是确定所围成的长方形形（或正方形）的长与宽．在长方形和正方形周长相等的情况下，正方形面积最大．