Question

12．按要求操作并计算
如图是两条互相垂直的直线，相交于O点．
①以O为圆心，画一个直径为4cm的圆；
②在圆内画一个最大的正方形
（剩余部分用阴影表示）
③计算阴影部分的面积．

Answer 1

分析 ①因为直径为4厘米，半径为2厘米用圆规有针的一脚在O点，两脚叉开的大小为2厘米，然后旋转一周即可；
②依次连接两条互相垂直的直线与圆的交点，即可得到最大的正方形，剩余的部分涂色即可．
③因为正方形被分成了4个等腰直角三角形，先求出1个等腰直角三角形的面积，用圆的面积减去正方形的面积求出阴影部分的面积．

解答 解：①解：（1）圆的半径：4÷2=2（厘米）
于是画圆如下；
②如下图所示，依次连接两条互相垂直的直线与圆的交点，即可得到最大的正方形；

③2×2÷2×4=8（平方厘米）
3.14×2²-8
=12.56-8
=4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米．

点评 此题是一道综合题，主要考查了圆的画法、圆内最大正方形的特点以阴影图形的面积的计算．