Question

6．如果一个圆锥的高不变，底面半径增加$\frac{1}{3}$，则体积增加（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． $\frac{16}{9}$

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径是1，圆锥的底面半径增加$\frac{1}{3}$，则圆锥的半径是1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，因为圆锥的体积=$\frac{1}{3}$×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比；所以利用圆的面积公式先求出它们的底面积的比即可解决问题．

解答 解：设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×1²=π；
圆锥的底面半径增加$\frac{1}{3}$，则圆锥的半径是1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，则圆锥的底面积是：π×（$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{9}$π，
则圆锥的底面积增加了$\frac{16}{9}$π÷π-1=$\frac{7}{9}$，
因为圆锥的体积=$\frac{1}{3}$×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，
所以圆锥的体积增加了$\frac{7}{9}$，
故选：B．

点评 此题考查了高一定时，圆锥的体积与底面半径的平方成正比例的灵活应用，这里要注意“增加”与“增加到”的区别．