Question

18．我们知道两个分数之间有无数个分数，如果分母受到限制，那么分数的个数应该是有限的，请依次写出$\frac{1}{2}$与1之间的所有分母不大于10的分数，并简要说明方法．

Answer 1

分析 首先把$\frac{1}{2}$和1化成分母小于或等于10的分数，$\frac{1}{2}$=$\frac{1.5}{3}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{2.5}{5}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{3.5}{7}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{4.5}{9}$=$\frac{5}{10}$，1=$\frac{2}{2}$=$\frac{3}{3}$=$\frac{4}{4}$=$\frac{5}{5}$=$\frac{6}{6}$=$\frac{7}{7}$=$\frac{8}{8}$=$\frac{9}{9}$=$\frac{10}{10}$，然后根据分数的大小比较方法，分母相同，分子大的分数值大，写出在$\frac{1}{2}$与1之间的所有分母不大于10的分数；即可得解．

解答 解：$\frac{1}{2}$=$\frac{1.5}{3}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{2.5}{5}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{3.5}{7}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{4.5}{9}$=$\frac{5}{10}$
1=$\frac{2}{2}$=$\frac{3}{3}$=$\frac{4}{4}$=$\frac{5}{5}$=$\frac{6}{6}$=$\frac{7}{7}$=$\frac{8}{8}$=$\frac{9}{9}$=$\frac{10}{10}$
所以$\frac{1}{2}$与1之间的所有分母不大于10的分数有$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{4}{6}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{6}{7}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{6}{8}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{6}{9}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{8}{9}$、$\frac{6}{10}$、$\frac{7}{10}$、$\frac{8}{10}$、$\frac{9}{10}$．

点评 灵活应用约分和通分的知识来求解最简分数．