Question

11．观察下表，发现规律后，先填表格，再填空．

多面体					…
面	4	5	6	7	…
顶点	4	6	8		…
棱	6	9	12		…

（1）按照你发现的规律，当面数是20时，有36个顶点，有54条棱．
（2）按照你发现的规律，当顶点数为20时，有12个面，有30条棱．

Answer 1

分析 由表中的规律可以看出，面数依次递增1，相对应的顶点数递增2，棱数递增3.4、5、6…的规律是序号数加3，第n个数是n+3；4、6、8…的规律是序号数的2倍加2，即第n个是2n+2；6、9、12…的规律是序号与1的和的3倍，即第n个是3（n+1）．根据以上规律即可求出7面体顶点数及棱数，20面体的顶点数，棱数；求出顶点为20时，面积数及棱数．

解答 解：7面体的序号是7-3=4，顶点数是：2×4+2=10（个），棱数是：3×（4+1）=15（条），
根据以上数据填表如下：

多面体					…
面	4	5	6	7	…
顶点	4	6	8	10	…
棱	6	9	12	15	…

当面数是20时，序号是：20-3=17，
顶点数是：2×17+2
=34+2
=36（个）
棱数是：3×（17+1）
=3×18
=54（条）；
顶点是20个的序号数：
  2n+2=20
2n+2-2=20-2
    2n=18
 2n÷2=18÷2
     n=9
面数：9+3=12（个）
棱数是：3（n+1）
=3×（9+1）
=3×10
=30．
故答案为：36，54，12，30．

点评 关键是根据给出的图形中数序号、顶点数、面数、棱的条数之间的关系，总结出规律，再由规律解决问题．