Question

18．填一填，试一试．

	6和8	10和15	9和6
A（两个数最大公因数）	2
B（两个数最小公倍数）	24
A×B的积	48

完成上表填空后，我发现：两个数的乘积等于这两个的最大公因数与最小公倍数的乘积．
试一试：如果两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，已知其中一个数是12，则另一个数是18．

Answer 1

分析 求两个数的最大公因数、最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．据此解答．

解答 解：①10=2×5，
15=3×5，
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是：5×2×3=30，
10×15=150；
②9=3×3，
6=2×3，
9和6的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×2=18，
9×6=54；
我的发现：两个数的乘积等于这两个的最大公因数与最小公倍数的乘积．
6×36÷12
=216÷12
=18；
答：另一个数是18．
故答案为：两个数的乘积等于这两个的最大公因数与最小公倍数的乘积．18．
填一填，试一试．

	6和8	10和15	9和6
A（两个数最大公因数）	2	5	3
B（两个数最小公倍数）	24	30	18
A×B的积	48	150	54

点评 此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用．