Question

17．一个长方体的长宽高都是整厘米数，它的表面涂满红色，把它切成棱长为1厘米的小正方体若干块后，发现其中没有涂色的有5块，那么，这个长方体的体积是63立方厘米，其中两面涂色的小正方体有28个．

Answer 1

分析 每个小正方体的棱长都是1厘米，由“其中没有涂色的小正方体有5块”可知这个长方体的长是7+2=7厘米，宽和高都是1+2=3厘米，由此根据长方体的体积=长×宽×高可求得体积，因为两面涂色的小正方体都在大长方体的棱上，顶点除外，由此即可进行计算解决问题．

解答 解：原来长方体的体积为：（5+2）×（1+2）×（1+2）
=7×3×3
=63（立方厘米）
两面涂色的小正方体有：（7-2）×4+（3-2）×4×2
=20+8
=28（个）
答：这个长方体的体积是63立方厘米，其中两面涂色的小正方体有28个．
故答案为：63，28．

点评 抓住长方体切割正方体的特点，以及表面没有涂色的正方体都在长方体的内部的特点即可解决问题．