Question

有两个体积之比为5：8的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6．其面积增加了114．那么这个长方形的面积

40

．

Answer 1

分析：侧面的展开图为相同的长方形，说明这个长方形是横着围成一个长方体，和竖着围成一个长方体，体积比为5：8，如图，阴影部分的面积是114，则（a+b）的和为（114-6×6）÷6=13，根据体积比为5：8可知：

( a 2π )2?π?b

( b 2π )2?π?a

=

5

8

，化简为

a2 4π ?b

b2 4π ?a

=

5

8

，再化简为

a

b

=

5

8

，而a+b=13，所以a、b分别为8和5，而积为5×8=40，据此解答即可．

解答：解：设长方形的长和宽分别为a和b，
则a+b=（114-6×6）÷6=13，
根据体积比为5：8可知：

( a 2π )2?π?b

( b 2π )2?π?a

=

5

8

，
化简为

a2 4π ?b

b2 4π ?a

=

5

8

，
再化简为

a

b

=

5

8

，
而a+b=13，
所以a、b分别为8和5，而积为5×8=40，
答：这个长方形的面积为40．
故答案为：40．

点评：得出a和b的和，以及a与b的比，即可求出a和b的值，从而求出长方形的面积．