Question

如图：6根圆形钢管用钢丝捆扎，其截面如图1，每根圆形钢管截面是半径为5cm的圆．
（1）求图1中钢管间空隙的面积（阴影面积）；
（2）求整个图1截面的面积；
（3）现用图2的方法重新将6根圆形钢管捆扎，请比较图1和图2哪一种方法使用钢丝多？说明理由．

Answer 1

分析：（1）如图所示，用长方形的面积减去2个圆的面积，就是阴影部分的面积；

（2）如图所示，整个图1截面的面积等于10个空白部分的面积加上6个圆的面积，而每个空白部分的面积等于小长方形的面积减去2个

1

4

圆的面积，据此即可得解；

（3）如图所示，图一的周长等于长方形的周长加上1个圆的周长，图二的周长等于三角形的周长加上1个圆的周长，据此分别计算出两个图形的周长，
比较后即可得解．

解答：解：（1）5×2×2×（5×2）-3.14×5²×2，
=200-3.14×25×2，
=200-157，
=43（平方厘米）；
答：图1中钢管间空隙的面积（阴影面积）为43平方厘米．

（2）（5×2×5-3.14×5²×

1

2

）×10+3.14×5²×6，
=（50-39.25）×10+3.14×25×6，
=10.75×10+471，
=107.5+471，
=578.5（平方厘米）；
答：整个图1截面的面积是578.5平方厘米．

（3）图一的周长：（5×2×2+5×2）×2+3.14×5×2，
=（20+10）×2+31.4，
=30×2+31.4，
=91.4（厘米）；
图二的周长：5×2×2×3+3.14×5×2，
=60+31.4，
=91.4（厘米）；
答：两种方法使用的钢丝一样多．

点评：解答此题的关键是：弄清楚所求的面积，可以由哪些图形的面积和或差求解，所求图形的周长，有哪些线段或曲线，从而问题即可逐步得解．