Question

甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离AB中点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行了100米，求A、B两地的距离．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：根据相遇问题的基本关系式：两个之间的距离=速度和×相遇时间，设甲的速度为V_甲，乙的速度为V_乙，走的时间为t，AB两地之间的距离为s，据此列方程解答．

解答： 解：设甲的速度为V_甲，乙的速度为V_乙，走的时间为t，AB两地之间的距离为s，
则：（V_甲+V_乙）t=s，（V_甲-V_乙）t=100，
由上面两个式子可得：

V甲+V乙

V甲-V乙

=

s

100

①
设第二次甲没有加速前走了t₁时间，加速后走了t₂时间，
则：V_甲t₁+3V_甲t₂+V_乙（t₁+t₂）=s②
V_甲t₁+3V_甲t₂-V_乙（t₁+t₂）=100③
V_甲t₁=

s

2

-220④
由②③可得：V_甲t₁+3V_甲t₂=

s+100

2

，V_乙（t₁+t₂）=

s-100

2

-220⑤
把④⑤代入③可得：t₂=

90

V甲

，又有④可得：t₁=

s 2 -220

V甲

，
由此可知：

t1

t2

=

s-440

180

⑥，
将④⑤⑥代入①化简得：
s²-800s-90000=0，
解得：s=900．
答：AB两地的距离是900米．

点评：此题是相遇问题中比较复杂的题目，注意用相遇问题的数量关系式解决实际问题，抓住甲前后速度的变化是解答关键．