Question

（2012?仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．
例如：

1

2

=

1

3

+

1

6

17

18

=

1

2

+

1

3

+

1

9

请你填写

1

6

=

1

( )

+

1

( )

=

1

( )

+

1

( )

=

1

(  )

+

1

( )

=

1

( )

+

1

( )

．

Answer 1

分析：此题实际上是把一个较大的分数单位拆成两个较小的分数单位的和，因此，可以先把分母分解成两个因数的积，或者把这个分数的分子和分母扩大相同的倍数，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个分数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并把每个加数进行约分．

解答：解：

1

6

=

1

2×3

=

1×(2+3)

2×3×(2+3)

=

2

6×5

+

3

6×5

=

1

15

+

1

10

；

1

6

=

1

1×6

=

1×(1+6)

1×6×(1+6)

=

1

6×7

+

6

6×7

=

1

42

+

1

7

；

1

6

=

2

12

=

2

6×2

=

2×(6+2)

6×2×(6+2)

=

12

12×8

+

4

12×8

=

1

8

+

1

24

；

1

6

=

3

18

=

3×(3+6)

3×6×(3+6)

=

9

18×9

+

18

18×9

=

1

18

+

1

9

；
因此

1

6

=

1

15

+

1

10

=

1

42

+

1

7

=

1

14

+

1

6

=

1

18

+

1

6

．

点评：此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解答有一定思维难度的数学问题的能力．