Question

在一次激烈的战争中，有100名士兵参战，其中70名失去了一只眼睛；75名失去了一只耳朵；80名士兵失去了一只手；85名失去了一只脚．问：同时失去了一只眼睛，一只耳朵，一只手，一只脚的士兵至少有

 

个．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：解这道题的关键在于反其道而行，100人中，没失去眼睛的30人，没失去耳朵的25人，没失去手的20人，没失去脚的15人，所以至少有100-（30+25+20+15）=10人，10人同时失去了一只眼、一只耳朵、一只手、一只脚；由此解答即可．

解答： 解：100-[（100-70）+（100-75）+（100-80）+（100-85）]
=100-90
=10（人）
答：同时失去了一只眼睛，一只耳朵，一只手，一只脚的士兵至少有10个．
故答案为：10．

点评：此题属于容斥原理习题，解答此题的关键是：反其道而行，分别求出没有失去眼睛、没有失去耳朵、没有失去手、没有失去脚的人数，进而求出同时失去了一只眼睛，一只耳朵，一只手，一只脚的士兵至少的人数．