Question

8．客车和火车分别从甲、乙两地出发相向而行，如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇，如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇，现在，客车和货车出发的时间分别是12：00和10：00，问他们什么时间相遇？（本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法）

Answer 1

分析 用V_客、V_货分别表示客车、货车的速度，
①由“如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇”，知行完全程时，客车需要行5小时，货车需要5小时；
②由“如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇”，知行完全程时，客车需要5$\frac{2}{3}$小时，货车需要4$\frac{2}{3}$小时；
由全程一定，得5V_客+5V_货=5$\frac{2}{3}$V_客+4$\frac{2}{3}$V_货，得客车行驶$\frac{2}{3}$小时的路程货车需要行驶$\frac{1}{3}$小时，即V_客：V_货=1：2，V_货=2V_客；
全程长（V_客+V_货）×5=15V_客，
③客车和货车出发的时间分别是12：00和10：00，货车比客车提前2小时出发，
所以相遇时，客车行驶的时间是（15V_客-2V_客×2）÷3V_客=3$\frac{2}{3}$（小时）=3小时40分，即相遇时间为10时+3时40分=13时40分．

解答 解：用V_客、V_货分别表示客车、货车的速度
11时-6时=5时
12时40分-7时=5小40分
12时40分-8时=4时40分
5V_客+5V_货=5$\frac{2}{3}$V_客+4$\frac{2}{3}$V_货
即V_客：V_货=1：2
V_货=2V_客
全程长（V_客+V_货）×5=15V_客
12时-10时=2时
（15V_客-2V_客×2）÷3V_客=3$\frac{2}{3}$（小时）=3小时40分
10时+3时40分=13时40分．
答：它们相遇的时间是 13：40．

点评 解答此题的关键有二：一是在全程一定的情况下，根据前两次相遇时间找出客货车的速度比；二是根据路程÷速度=时间，求出客车行驶的时间．