Question

树上结满了桃子，小猴发现的第一天吃掉树上所有桃的

2

5

，还扔掉了4个；第二天吃掉的桃数再加3个就是第一天所剩桃数的

5

8

，这时树上至少还剩

6

个桃．

Answer 1

分析：首先根据题意设出未知数x，然后表示出第一天剩下的核桃个数，再表示出第二天吃掉的核桃个数，用第一天吃剩的个数减去第二天吃掉的核桃个数就是剩下的核桃个数，再根据题意可知核桃个数必须是整数，通过计算得到答案．

解答：解：设核桃一共有X个，由题意得：
第一天剩下的核桃个数：（1-

2

5

）x-4=

3

5

x-4，
第二天吃掉的核桃数：
（

3

5

x-4）×

5

8

-3=

3

8

x-

5

2

-3，
所以最后剩下的个数：

3

5

x-4-（

3

8

x-

5

2

-3）=0.225X+1.5，
因为最后剩下的个数0.225X+1.5必须是整数，
所以当X=20时，原式=6，
所以至少剩下6个．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了数的整除性问题的综合运用，体现了数学与实际生活的密切联系，题目有一定的难度．