题目内容

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G分别是AB、BC、CD中点，如果AB=5厘米，CD=7厘米，梯形高为6厘米，则四边形DGFE的面积是________平方厘米．

19.5
分析：如图所示：S_{四边形DGFE}=S_△EDG+S_△EFG，又因E、F、G分别是AB、BC、CD中点，则AE=BE= $\text{[math]}$ ，DG= $\text{[math]}$ CD，则EG将梯形均分为2个梯形，且梯形的高也被F点分成了相等的两段，也就是说三角形EBF和三角形FCG的高都等于梯形的高的一半，所以S_△EDG= $\text{[math]}$ CD×6× $\text{[math]}$ ，S_△EFG= $\text{[math]}$ S_梯形ABCD-S_△EBF-S_△FCG，梯形上底、下底和高的长度已知，从而利用梯形和三角形的面积公式即可求解．

解答： $\text{[math]}$ ×7×6÷2+[（5+7）×6÷2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×5×（ $\text{[math]}$ ×6）÷2- $\text{[math]}$ ×7×（ $\text{[math]}$ 6）÷2]，
=10.5+（18-3.75-5.25），
=10.5+9，
=19.5（平方厘米）；
答：四边形DGFE的面积19.5平方厘米．
故答案为：19.5．
点评：解答此题的关键是作出辅助线，推论得出S_{四边形DGFE}=S_△EDG+S_△EFG，S_△EDG= $\text{[math]}$ CD×6× $\text{[math]}$ ，S_△EFG= $\text{[math]}$ S_梯形ABCD-S_△EBF-S_△FCG，问题轻松得解．