Question

一个长方形长为6cm，宽为2cm，以其中一边为轴旋转得到一个圆柱，请问以哪条边为轴得到的圆柱侧面积大？以哪条边为轴得到的圆柱体积大？

Answer 1

分析：以6cm边为轴旋转得到的圆柱底面半径是2cm，高是6cm，以2cm边为轴旋转得到的圆柱底面半径是6cm，高是cm；根据圆柱侧面积公式S=2πrh，分别求出两个圆柱的侧面积进行比较即可确定以哪条边为轴得到的圆柱侧面积大；根据圆柱的体积公式V=πr²h，分别求出两个圆柱的体积进行比较即可确定以哪条边为轴得到的圆柱体积大．

解答：解：以6cm为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×3.14×2×6=75.36（cm²），
体积：3.14×2²×6
=3.14×4×6
=75.36（cm³）；

以2cm为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×3.14×6×2=75.36（cm²），
体积：3.14×6²×2
=3.14×36×2
=226.08（cm³）；
75.36cm²=75.36cm²，75.36cm³＜226.08cm³，
答：以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积一样大；以2cm为轴得到圆柱的体积大．

点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定度数的图形的特征、圆柱的体积与侧面积的计算．此题不用计算也可看出哪个体积大，根据圆柱的侧面积2πrh，只比较两圆柱的半径与高即可确定以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积同样大；根据圆柱的体积πr²h，6²大于2²很多，二高2小于6不是很多，由此即可确定以2cm为轴得到圆柱的体积大．