Question

一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的

 

倍，表面积扩大到原来的

 

倍，体积扩大到原来的

 

倍．

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么扩大后就分别为3a、3b、3h，分别表示出原来的棱长总和、表面积、体积以及与扩大后的棱长总和、表面积、体积，分别用扩大后的棱长总和、表面积和体积除以原来的棱长总和、表面积和体积即可得出答案．

解答： 解：设原来长为a，宽为b，高为h，则扩大后的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来的棱长总和：（a+b+h）×4=4（a+b+h），
现在的棱长总和：（3a+3b+3h）×4=12（a+b+h），
棱长总和扩大倍数为：12（a+b+h）÷[4（a+b+h）]=3（倍）；

原来的表面积：2（ab+ac+bc），
现在的表面积：2（9ab+9ac+9bc）=18（ab+ac+bc），
表面积扩大倍数为：[18（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]=9（倍）；

原来体积：abh，
现在体积：3a×3b×3c=27abc，
体积扩大倍数为：（27abc）÷（abc）=27（倍）；
答：棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍．
故答案为：3，9，27．

点评：此题主要考查长方体的棱长总和、表面积和体积计算公式，通过计算可得出规律：长方体的长、宽、高分别扩大3倍，那么棱长总和就扩大3倍，表面积就扩大3²倍，体积就扩大3³倍．