Question

19．解下列方程或比例．
①4x-7×1.3=9.9；
②1$\frac{1}{2}$：0.4=1.35：x；
③（2+5+8+…+197）÷（4+7+10+…+199）；
④（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{2010}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2011}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{2010}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2011}$）

Answer 1

分析 ①先化简，再根据等式的基本性质两边先同时加上9.1，再同时除以4即可求解；
②根据比例的基本性质得到$\frac{3}{2}$x=0.4×1.35，再根据等式的基本性质两边同时除以$\frac{3}{2}$即可求解；
③根据等差数列求和公式先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法即可求解；
④根据乘法分配律简便计算即可求解．

解答 解：①4x-7×1.3=9.9
             4x-9.1=9.9
       4x-9.1+9.1=9.9+9.1
                   4x=19
               4x÷4=19÷4
                     x=4.75

②1$\frac{1}{2}$：0.4=1.35：x
           $\frac{3}{2}$x=0.4×1.35
           $\frac{3}{2}$x=0.54
     $\frac{3}{2}$x÷$\frac{3}{2}$x=0.54÷$\frac{3}{2}$
              x=0.36

③（2+5+8+…+197）÷（4+7+10+…+199）
=[（2+197）×66÷2]÷[（4+199）×66÷2]
=199÷203
=$\frac{199}{203}$

④（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{2010}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2011}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{2010}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2011}$）
=（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{2010}$）×[（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2011}$）-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2011}$）]
=（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{2010}$）×0
=0

点评 考查了四则混合运算中的巧算，方程的解和解方程，分数的巧算，关键是熟练掌握等差数列求和公式，乘法分配律，以及整体思想的运用．