Question

11．求每组数的最大公因数和最小公倍数
28和36   48和30   16和38   42和50   28和21   54和36．

Answer 1

分析 求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：
（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；
（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；
（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．

解答 解：（1）28和36
28=2×2×7
36=2×2×3×3
最大公因数是2×2=4
最小公倍数是2×2×3×3×7=252；

（2）48和30
48=2×2×2×2×3
30=2×3×5
最大公因数是2×3=6
最小公倍数是2×2×2×2×3×5=240；

（3）16和38
16=2×2×2×2
38=2×19
最大公因数是2
最小公倍数是2×2×2×2×19=304；

（4）42和50 
42=2×3×7
50=2×5×5
最大公因数是2
最小公倍数是2×3×5×5×7=1050；

（5）28和21
28=2×2×7
21=3×7
最大公因数是7
最小公倍数是7×2×2×3=84；

（6）54和36
54=2×3×3×3
36=2×2×3×3
最大公因数是2×3×3=18
最小公倍数是2×3×3×3×2=108．

点评 此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，根据两个数之间的关系，确定求法即可．