Question

一个圆锥形容器中有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？

Answer 1

考点：关于圆锥的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题．

解答： 解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：

1

3

×π×1²×

1

2

h=

1

6

πh；
容器的容积为：

1

3

×π×2²×h=

4

3

πh，
所以水的体积与容积之比是：

1

6

πh：

4

3

πh=1：8，水的体积是3升，
所以容器的容积是3×8=24（升），
24-3=21（升）．
答：还能装下21升水．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键．