Question

将一个棱长为整数的正方体分割为99个小正方体，其中，98个小正方体棱长为1．原正方体的表面积为

 

．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：设另外一个正方体的棱长为x，大正方体的棱长为y，则：x³+98=y³，X和Y都是正整数的情况下，不妨排列一下立方数1，8，27，64，125，216，343，因为343-216＞98，所以不用再往下排，这里，唯一的解，就是27+98=125，也就是x=3，y=5；由此得出大正方体的棱长为5，进而根据：正方体的表面积计算公式进行解答即可．

解答： 解：设另外一个正方体的棱长为x，大正方体的棱长为y，则：
x³+98=y³，X和Y都是正整数的情况下，不妨排列一下立方数1，8，27，64，125，216，343，
因为343-216＞98，所以不用再往下排，
这里，唯一的解就是：27+98=125，
也就是x=3，y=5；
所以正方体的棱长为5，
表面积为：5×5×6=150；
答：原正方体的表面积为150．
故答案为：150．

点评：根据题意，进行分析推导，得出另外一个正方体的棱长为3，大正方体的棱长为5，是解答此题的关键；用到的知识点：正方体表面积的计算公式．