Question

将若干个0与1排成一行（如00101，11111，10100等）叫做“龙”，龙中数字0和1的总个数叫做龙的长度．没有两个1相连的龙叫做“青龙”（如00101，10100）．长度为10的青龙有

144

个．

Answer 1

分析：本题实际上就是求用0和1组成的10位数（包括0在开头）中，一共有多少个两个1不相邻的数；分有0个1，1个1…5个1进行讨论，1有6个及以上个数时必有两个1相邻．

解答：解：没有1，1种；
有1个1，相当于把1插在9个0中（边上也可以），

C

1 10

=10（个）；
有2个1，相当于把2插在8个0中（边上也可以），

C

2 9

=

9×8

2×1

=36（个）；
有3个1，相当于把3插在7个0中（边上也可以），

C

3 8

=

8×7×6

3×2×1

=56（个）；
有4个1，相当于把4插在6个0中（边上也可以），

C

4 7

=

7×6×5×4

4×3×2×1

=35（个）；
有5个1，相当于把5插在5个0中（边上也可以），

C

5 6

=

6×5×4×3×2

5×4×3×2×1

=6（个）；
再多就不可能了．
所以一共1+10+36+56+35+6=144（个）；
答：长度为10的青龙有 144个．
故答案为：144．

点评：本题关键是理解题意，把它转化成组合问题，就比较容易解决．