Question

6．某种商品凡购买100（包括100）件以下的零售价结算；凡购买101（包括101）件以上的按批发价结算，批发价每件比零售价每件便宜2元，用同样多的钱，小明的爸爸购买该商品比小明购买该商品多买了21件，小明的爸爸购买该商品多少件？

Answer 1

分析 设小明爸爸买了x件，每件y元，则小明买了（x-21）件，每件（y+2）元，根据“用同样多的钱，小明的爸爸购买该商品比小明购买该商品多买了21件”，得到小明的爸爸购买该商品花的钱=小明购买该商品花的钱，用单价×数量=总价，列方程解答即可．

解答 解：设小明爸爸买了x件，每件y元，则小明买了（x-21）件，每件（y+2）元，根据题意得：
xy=（x-21）（y+2）
xy=xy+2x-21y-42
2x=21y+42
因为x为整数，所以y必须是偶数，
又 100＜x≤100+21，
当y=2时，
2x=21y+42
=21×2+42
=83
x=41.5（不合题意，舍去）
当y=4时，
2x=21y+42
=21×4+42
=126
x=63（不合题意舍去）
当y=6时，
2x=21y+42
=21×6+42
=168
x=83（不合题意，舍去）
当y=8时，
2x=21y+42
=21×8+42
=210
x=105（符合题意）
答：小明的爸爸购买该商品105件．

点评 本题也可以用假设法解．假设批发价每件2元（也可以为其它数），则零售价每件为4元．由于2×21=42（元） 42÷2=21（件），则小明买21件，显然假设不成立． 根据商场的购买信息可以发现小明购买的商品应在80件左右，小明购买的商品为21的倍数，即为21×4=84（件），那么小明的爸爸购买该商品84+21=105（件）．