Question

14．已知直角三角形ABC，AB=13厘米，BC=5厘米，AC=12厘米，三角形BDE与三角形BCE是两个完全相同的三角形，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由题意可知：阴影部分是一个直角三角形，AD=AB-BD=13-5=8厘米，根据三角形ABC的面积等于三角形BEC和三角形AEB的面积之和求出线段DE的长度，进而求出阴影部分面积．

解答 解：AD=AB-BD=13-5=8厘米，
设DE为x厘米，
则5x÷2+13x÷2=5×12÷2
      2.5x+6.5x=30
                 9x=30
                   x=$\frac{10}{3}$
所以阴影部分的面积是：
8×$\frac{10}{3}$÷2
=$\frac{80}{3}$÷2
=$\frac{40}{3}$（平方厘米）
答：阴影部分的面积是$\frac{40}{3}$平方厘米．

点评 本题考查求三角形的面积，注意应用已知条件求出要求三角形的两条直角边的长度即可．