Question

如图所示，有一个长方体的长、宽、高都是质数，而且长＞宽＞高．将这个长方体平切两刀，竖切两刀，共得到9个长方体，这9个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积．

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：若沿平行于上下两个面切，平切两刀，面积增加四个长×宽；沿平行于前后两个面，竖切两刀，面积增加四个长×高；设长为A，宽为B，高为C，则有：4AB+4AC=624，化简为A×（B+C）=156=13×12，由质数条件，且长＞宽＞高，可确定A=13，B=7，C=5，由此根据：长方体的体积=长×宽×高，即可求出体积．

解答： 解：设长为A，宽为B，高为C，
则有：4AB+4AC=624
    4（AB+AC）=624
         AB+AC=156
     A×（B+C）=156
因为156=2×2×3×13，
由质数条件，且长＞宽＞高，
156=13×（7+5），
所以A=13，B=7，C=5，
体积为：13×7×5=455（立方厘米）
答：原来长方体的体积是455立方厘米．

点评：解答此题应明确：若沿平行于上下两个面切，平切两刀，面积增加四个长×宽，沿平行于前后两个面，竖切两刀，面积增加四个长×高，是解答此题的关键．