Question

将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作，按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角（如图）

Answer 1

分析：一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得正方形的左下角，展开后只有一个孔洞，恰是正方形的中心；连续两次操作，折纸层数变为4²，若剪去所得正方形的左下角，展开后在大正方形上留有4^2-1=4¹个孔洞；连续三次操作，折纸层数变为4³，若剪去所得正方形的左下角，展开后在大正方形上留有4^3-1=4²个孔洞；连续n操作，折纸层数变为4ⁿ，若剪去所得正方形的左下角，展开后在大正方形上留有4^n-1个孔洞．

解答：解：4^5-1
=4⁴
=256（个）；
答：完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角，展开后原正方形的纸上留有256个孔洞．

点评：此题虽然属于操作题，但不可能操作5次，要找规律解答．