Question

17．一个直角三角形，两条直角边分别长3cm和6cm，如果以较长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是56.52cm³；如果以较短的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是113.04cm³．

Answer 1

分析 根据题意可知：如果以较长的直角边6厘米为轴旋转一周，得到的立体图形是高为6厘米，底面半径为3厘米的圆锥；如果以较短的直角边3厘米为轴旋转一周，得到的立体图形是高为3厘米，底面半径为6厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式：v=$\frac{1}{3}$sh，把数据分别代入公式解答．

解答 解：以6厘米为轴旋转得到的立体图形的体积：
$\frac{1}{3}×$3.14×3²×6
=$\frac{1}{3}×$3.14×9×6
=56.52（立方厘米）；
以3厘米为轴旋转得到的立体图形的体积：
$\frac{1}{3}×$3.14×6²×3
=$\frac{1}{3}×$3.14×36×3
=113.04（立方厘米）；
答：以较长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是56.52立方厘米，以较短的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是113.04立方厘米．
故答案为：56.52；113.04．

点评 此题考查的目的是理解掌握直角三角形的特征，圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．