Question

求下列图形阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

Answer 1

分析：（1）由图意可知：阴影部分的面积就等于半径为10厘米，圆心角为120度的扇形的面积，据此利用扇形的面积公式即可求解；
阴影部分的周长等于圆心角为120度的弧长加上两条半径的长度；
（2）阴影部分的面积就等于正方形的面积减去空白部分的面积，而空白部分的面积就等于半径为10厘米的两个

1

4

圆的面积，减去正方形的面积，据此解答即可．
阴影部分的周长等于正方形的周长加上圆心角为90度的弧长的2倍．

解答：解：（1）周长：

120×3.14×10

180

+10×2，
=

62.8

3

+20，
≈40.9（厘米）；
面积：

120×3.14×102

360

=

314

3

（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是40.9厘米，面积是

314

3

平方厘米．

（2）周长：10×4+

90×3.14×10

180

×2，
=40+31.4，
=71.4（厘米）；
面积：10×10-（3.14×10²×

1

4

×2-10×10），
=100-（157-100），
=100-57，
=43（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是71.4厘米，面积是43平方厘米．

点评：解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的组成，进而利用规则图形的面积和或差即可求解，弄清楚阴影部分由哪些线段或曲线组成，即可求其周长．