题目内容
10．将一些半径相同的小圆按图中的规律摆放，小明用114个小圆按图中规律正好摆放出其中一个图形，这个图形是第10个图形．
分析 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．依此列出方程即可求得答案．
解答 解：设第n个图形有114个小圆，依题意有
n2+n+4=114
即n2+n=110
（n+11）（n-10）=0
解得n1=10，n2=-11（不合题意舍去）．
故第10个图形有114个小圆．
故答案为：10．
点评 考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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