有一条线段:有三条线段有六条线段有十条线段那么一条线段上的两个端点之间又分成a 份.一共有多少条线段? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有一条线段：

有三条线段

有六条线段

有十条线段

那么一条线段上的两个端点之间又分成a 份，一共有多少条线段？

分析：观察题干可知，线段的总条数与这条线段上的子线段的条数有关：当子线段条数为a时，线段的总条数为：1+2+3+…+a=a（a-1）÷2条，据此即可解答．

解答：解：根据题干分析可得：一条线段上的两个端点之间又分成a 份，即一共有a条子线段，所以线段的总条数为：
1+2+3+…+a=a（a-1）÷2（条），
答：一共有a（a-1）÷2条线段．

点评：此题考查了线段的计数公式的推导，注意线段的总条数与这条直线上的子线段的条数有关．

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先数一数有几条线段，再认真观察，你发现什么规律？或者你找到了什么数线段的好方法？和爸爸妈妈说一说．

想一想：

①第一条线有几段，有几条线段？

②第二条线有几段，有几条线段？

③第三条线有几段，有几条线段？

④第四条呢？

⑤如果有第五条会怎样？

　　1．画示意图

　　图形具有直观性，但在实际数学问题中的具体含义、具体条件以及数量关系往往比较隐蔽，比较复杂，那么画示意图是指将实际数学问题中隐藏复杂的内涵条件以及复杂的数量关系画出示意图，用几何图形直观形象地表示出来，这样不仅简单明了，而且容易从整体上把握题目，便于思考和求解，俗话说：“一图顶千言。”

　　2．在计数问题中常见的几种示意图

　　(1)画线段图。即把文字的含义用线段表示出来，例如“组队问题”“和差问题”和倍问题”“行程问题”等等，用线段图解起来往往比文字的叙述更简单明了得多。

　　如：用1、2、3、4四个数中两个数组成一个两位数，试求有几种不同的组合方法?

　　①用A、B、C、D四点分别表示1、2、3、4，画出线段图：

　　②线段的条数与组合方案数之间的关系是________。

　　(2)画“树图”。什么样的图叫做“树图”呢?请看实例：

　　从甲村到乙村有两条路可走，从乙村到丙村有三条路可走(如图(a))，那么从甲村到丙村有几条路可走呢?

　　根据题意可知，从甲村到乙村的每条道路都对应着从乙村到丙村的三条道路，于是我们可画出如图b的图形，这图形中明显地告诉我们，从甲村到丙村有________条路可走。

　　在数学上将类似上图的这种没有回路的图形叫做“树图”，现实生活中最典型的“树图”是家谱。在数学学习中，画“树图”是计数问题中最基本的思考方法。