Question

观察、思考、填表．
把棱长为1厘米的正方体小木块按下面的方式摆放．

摆放层数	1	2	3	4	5
正方体个数	1
表面积/cm2	6
体积/cm3	1

Answer 1

考点：数与形结合的规律,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：探索数的规律

分析：（1）摆1层，是1个正方体，2层是1+3=4个小正方体，3层是1+3+6=10个正方体，4层是1+3+6+10=20个正方体，5层是1+3+6+10+15=35个，
（2）摆一层，表面积等于棱长是1厘米的正方体的表面积；2层，表面积等于棱长是2厘米的正方体的表面积；3层，表面积等于棱长是3厘米的正方体的表面积，4层，表面积等于棱长是4厘米的正方体的表面积；5层，表面积等于棱长是5厘米的正方体的表面积，据此计算即可解答问题；
（3）摆成的图形的体积，等于棱长1厘米的小正方体的体积乘需要的小正方体的个数．

解答： 解：根据题干分析可得：
摆2层：小于小正方体1+3=4（个）
表面积是2×2×6=24（立方厘米）
体积是1×1×4=4（立方厘米）

摆3层：小于小正方体1+3+6=10（个）
表面积是3×3×6=54（立方厘米）
体积是1×1×10=10（立方厘米）

摆4层：小于小正方体1+3+6+10=20（个）
表面积是4×4×6=96（立方厘米）
体积是1×1×20=20（立方厘米）

摆5层：小于小正方体1+3+6+10+15=35（个）
表面积是5×5×6=150（立方厘米）
体积是1×1×35=35（立方厘米）
据此完成表格如下：

摆放层数	1	2	3	4	5
正方体个数	1	4	10	20	35
表面积/cm2	6	24	54	96	150
体积/cm3	1	4	10	20	35

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．