Question

10．求各组数的最大公约数和最小公倍数（两个数的只求最小公倍数）
36和45；         38和95；         4和6；           12和8．

Answer 1

分析 求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答 解：36=2×2×3×3
45=3×3×5
最大公约数是3×3=9
最小公倍数是3×3×5×2×2=180；

38=2×19
95=5×19
最大公约数是19，
最小公倍数是2×5×19=190；

4=2×2
6=2×3
最大公约数是2，最小公倍数是2×2×3=12；

12=2×2×3
8=2×2×2
最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．