Question

计算，并找一找规律，再根据上面计算发现的规律计算下题．

1

1×2

=1-

1

2

  

1

8×9

=

1

8

-

1

9

    我发现了

 

．
利用上面的发现计算下面的题．

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据已知的两个算式可得计算规律：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，然后按此规律把下面的算式的每一项都拆分为相邻的两个分数单位的差，然后相互抵消简算即可．

解答： 解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

故答案为：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

点评：本题考查了通过分数的拆项进行简算，本题可以这个规律

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

当作结论记住．