Question

为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）费用最省的方案，B种树苗便宜一些，所以尽可能多的购买B种树苗，购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，找出平均数，让B种树苗的数量是小于平均数的最大值，据此即可解答．

解答： 解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：
80x+60（17-x ）=1220
   80x+1020-60x=1220
            20x=200
             x=10
17-x=17-10=7
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；
 
（2）17÷2=8.5
比8.5小的最大整数是8，所以费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．
这时所需费用为80×9+60×8
=720+480
=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．

点评：此题主要考查了设计方案问题以及一元一次方程应用，得出费用最省方案是解决问题的关键．