Question

6．一个长宽高分别是5、4、3cm的长方体，分别以下面、前面、右面为底面削成一个圆柱体，怎样削得到的圆柱体表面积最大？（画出示意图）

Answer 1

分析 由题意可知：在长，宽，高分别是5cm，4cm，3cm的长方体中，削成一个圆柱，这个圆柱的底面直径可以是4cm，高是3cm；也可以是底面直径是3cm，高是4cm；也可以是底面直径是3cm，高是5cm；据此根据圆柱体的表面积公式：S_表=2πr²+2πrh求解即可．

解答 解：如图，圆柱的底面直径可以是4cm，高是3cm，
3.14×（4÷2）²×2+3.14×4×3
=3.14×4×2+3.14×12
=3.14×8+3.14×12
=25.12+37.68
=62.8（平方厘米）
如图，底面直径是3cm，高是4cm，
3.14×（3÷2）²×2+3.14×3×4
=3.14×2.25×2+3.14×12
=3.14×4.5+3.14×12
=14.13+37.68
=51.91（平方厘米）
如图，底面直径是3cm，高是5cm，
3.14×（3÷2）²×2+3.14×3×5
=3.14×2.25×2+3.14×15
=3.14×4.5+3.14×15
=14.13+47.1
=61.23（平方厘米）
62.8＞61.23＞51.91
答：以下面为底面削成一个圆柱体，削得到的圆柱体表面积最大．

点评 本题的重点是确定这个圆柱的底面直径和高是多少，再根据表面积的计算方法进行计算．