Question

已知：一个矩形的长和宽分别为a和b，以矩形一边所在直线为轴旋转一周，求所得圆柱的表面积．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,将简单图形平移或旋转一定的度数

专题：立体图形的认识与计算

分析：分两种情形：以宽b的边所在直线为轴旋转一周，此时的底面半径是a，高是b；以长为a的边所在直线为轴旋转一周，此时的底面半径是b，高是a；由此分别求出侧面积，再加上两个底面的面积求出表面积．

解答： 解：以宽b的边所在直线为轴旋转一周所得圆柱的表面积：
2πab+2πa²
=2πa（a+b）．
以长a的边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱的表面积：
2πba+2πb²
=2πb（a+b），
答：圆柱的表面积是2πa（a+b）或2πb（a+b）．

点评：本题主要是考查了圆柱的表面积的计算方法，但在做此题时要注意要求表面积就要先分清底面半径和圆柱的高．