Question

1

22-1

+

1

42-1

+

1

62-1

+…+

1

1002-1

=

50

101

．

Answer 1

分析：根据平方差公式：原式=

1

2

×(

1

2-1

-

1

2+1

+

1

4-1

-

1

4+1

+…-

1

100+1

)，再将括号里的数从第二个数开始进行计算，即可将括号中间的数消掉，再计算即可．

解答：解：

1

22-1

+

1

42-1

+

1

62-1

+…+

1

1002-1

，
=

1

2

×(

1

2-1

-

1

2+1

+

1

4-1

-

1

4+1

+…-

1

100+1

)，
=

1

2

×(

1

2-1

-

1

100+1

)，
=

1

2

×

100

101

，
=

50

101

．
故答案为：

50

101

．

点评：解决本题的关键是利用平方差公式将分数分解再利用简便运算计算．