Question

9．圆的面积公式推导，教材上是将圆转化成近似的长方形，从而推导出圆面积计算公式，我们也可以将圆转化为近似的三角形或梯形，从而推导出圆面积的计算公式，请你仔细观察，动脑试试：将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图（圆的半径为r）所示的方法，可以拼成一个近似的梯形，梯形的上底等于圆的周长的$\frac{3}{16}$，梯形的下底等于圆的周长的$\frac{5}{16}$，梯形的高等于圆的半径的2倍．因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积等于πr²．

Answer 1

分析 将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图（圆的半径为r）所示的方法，可以拼成一个近似的梯形，把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的和相当于圆周长的$\frac{1}{2}$，梯形的高相当于圆半径的2倍，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以圆的面积=2πr×$\frac{1}{2}$×2r÷2=πr²；据此解答．

解答 解：将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图（圆的半径为r）所示的方法，可以拼成一个近似的梯形，
梯形的上底等于圆的周长的$\frac{3}{16}$，梯形的下底等于圆的周长的$\frac{5}{16}$，即梯形的上底加下底的和等于圆周长的$\frac{1}{2}$，梯形的高等于圆的半径的2倍．
因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，
所以圆的面积=2πr×$\frac{1}{2}$×2r÷2=πr²；
故答案为：周长的$\frac{3}{16}$，周长的$\frac{5}{16}$，半径的2倍，（上底+下底）×高÷2，πr²．

点评 本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程．