Question

19．一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻．三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点．如果π取近似值3，那么水库的面积是多少平方千米．

Answer 1

分析 设从甲出发到回到出发点时间为t小时，可得方程2.5t=4（t-3），解得t；进而求出半圆周长，由此可以求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr²，即可求出水库的面积．

解答 解：设从甲出发到回到出发点时间为t小时，
    2.5t=4（t-3）
    2.5t=4t-12
4t-2.5t=12
    1.5t=12
        t=8
半圆周长为：2.5×8=20（千米）
2r+πr=20
     5r=20
       r=4
3×4²×$\frac{1}{2}$
=3×16×$\frac{1}{2}$
=24（平方千米）
答：水库的面积是24平方千米．

点评 此题解答关键是求出半圆的周长，进而求出半圆的半径，再根据圆的面积公式解答即可．