Question

4．操作题

（1）画出直角梯形ABCD关于y轴对称的图形直角梯形A₁B₁C₁D₁．
（2）用数对表示直角梯形ABCD的四个顶点：
A（-3，1），B（0，1），C（0，4），D （-3，6）．
（3）把直角梯形ABCD绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积是122.46cm³．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴y轴的右边画出直角梯形ABCD的关键对称点形A₁、B₁、C₁、D₁，依次连结即可得到角梯形ABCD关于y轴对称的图形直角梯形A₁B₁C₁D₁．
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出直角梯形ABCD各顶点的位置．
（3）把直角梯形ABCD绕y轴旋转一周，所得到的图形是一个高为5厘米，底面半径为3厘米的圆柱减去一个底面半径为3厘米，高为（5-3）厘米的圆锥，根据圆柱的体积公式“S=πr²h”、圆锥的体积公式“S=$\frac{1}{3}$πr²h”，即可求得这个旋转体的体积．

解答 解：（1）画出直角梯形ABCD关于y轴对称的图形直角梯形A₁B₁C₁D₁（下图）：

（2）用数对表示直角梯形ABCD的四个顶点：
A（-3，1），B（0，1），C（0，4），D （-3，6）．
（3）3.14×3²×5-$\frac{1}{3}$×3.14×3²×（5-3）
=3.14×3²×（5-$\frac{1}{3}$×2）
=3.14×9×（5-$\frac{2}{3}$）
=28.26×4$\frac{1}{3}$
=122.46（cm³）
答：所得旋转体的体积是122.46cm³．
故答案为：-3，1，0，1，0，4-3，6，122.46．

点评 此题考查的知识点较多，有数对与位置、作轴对称图形、圆柱的体积计算、圆锥的体积计算等．