Question

如图，圆内接一个边长为a的正方形ABCD，分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆，则四个半圆与正方形外接圆的四条弧围成的四个新月形的面积为

a²

．

Answer 1

分析：新月形的面积等于，4个以正方形的边长为半径的半圆面积加上正方形的面积再减去大圆面积．大圆的面积是：可设圆的半径为r，因r²+r²=a²，r²=

1

2

a²．据此解答．

解答：解：根据以上分析四个新月形的面积是：
4×

1

2

×π×(

a

2

)2+a2-

1

2

a2π，
=

1

2

a2π+a²-

1

2

a2π，
=a²．
故答案为：a²．

点评：本题的关键是求出大圆的面积，再用四个半圆的面积加正方形的面积，再减大圆的面积．