Question

10．如图（1），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米．若如图（2），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积是$\frac{1256}{75}$立方厘米．

Answer 1

分析 如图（1），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$πr²h即可求出圆锥的体积；
如图（2），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积=底面半径为2cm、高为2cm的圆柱的体积-底面半径为2cm、高为2cm的圆锥的体积，据此即可求解．

解答 解：如图（1），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形是圆锥；
它的体积是：$\frac{1}{3}$×3.14×3²×4
=3.14×12
=37.68（立方厘米）；
答：如图（1），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米．

如图（2）：3.14×2²×2-$\frac{1}{3}$×3.14×2²×2
=3.14×8-3.14×$\frac{8}{3}$
=3.14×（8-$\frac{8}{3}$）
=3.14×$\frac{16}{3}$
=$\frac{157}{50}$×$\frac{16}{3}$
=$\frac{1256}{75}$（立方厘米）．
答：三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积是$\frac{1256}{75}$立方厘米．
故答案为：圆锥，37.68；$\frac{1256}{75}$．

点评 本题一是考查一个简单图形绕轴旋转一周所形成的立体图形是什么图形，二是考查圆柱和圆锥的体积的计算．