Question

如图所示八面体顶点A有一只蚂蚁沿棱爬行，每个顶点最多只能经过一次，共有

28

种不同方法可以到达顶点C．

Answer 1

分析：因为起点和终点不变，所以不同的是中间的线段条数和顺序，可以分为4种方法将路径进行分类：①中间经过一个点；②中间经过2个点；③中间经过3个点；④中间经过4个点；最后再相加即可．

解答：解：方法有：
①中间经过一个点：A→B→C；A→E→C；A→D→C；A→F→C；
②中间经过两个点A→B→E→C；A→E→B→C；A→B→F→C；A→F→B→C；A→E→D→C；A→D→E→C；A→F→D→C；A→D→F→C；
③中间经过三个点A→B→E→D→C；A→D→E→B→C；A→E→D→F→C；A→F→D→E→C；A→B→F→D→C；A→D→F→B→C；A→F→B→E→C；A→E→B→F→C；
④中间经过四个点A→B→E→D→F→C；A→F→D→E→B→C；A→E→D→F→B→C；A→B→F→D→E→C；A→D→F→B→E→C；A→E→B→F→D→C；A→F→B→E→D→C；A→D→E→B→F→C；
一共有：4+8+8+8=28（种）．
答：共有28种不同方法可以到达顶点C．
故答案为：28．

点评：解决本题的关键是有顺序地列举，做到不重不漏．