Question

10．用小棒按照如下方式摆图形．

（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，摆30个八边形需要211根小棒．
（2）如果想摆n个八边形，需要1+7n根小棒．
（3）有2010根小棒，可以摆287个这样的八边形．

Answer 1

分析 （1）（2）由图可以看出：
摆一个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要8+7=15根小棒以后每增加一个八边形，摆3个八边形需要8+2×7=22根小棒，也就是每增加一个八边形就增加7根小棒，所以摆n个八边形需要8+（n-1）×7=1+7n根小棒，据此即可解答．
（3）由摆一个八边形需要8根小棒可得：1+7n=2010，解得n即可．

解答 解：（1）根据题干分析可得：
摆成n个八边形就需要1+7n根小棒，
当n=2时，需要小棒1+2×7=15（根），
当n=3时，需要小棒1+3×7=22（根），
当n=30时，需要小棒1+30×7=211（根），
答：摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，摆30个八边形需要211根小棒．
（2）由（1）可知：
摆n个八边形，需要1+7n根小棒
答：摆n个八边形，需要1+7n根小棒．
（3）1+7n=2010
   1+7n-1=2010-1
       7n=2009
    7n÷7=2009÷7
        n=287
答：有2010根小棒，可以摆287个这样的八边形． 
故答案为：15；22；211，1+7n；287．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．