Question

一列数：

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、…，这列数的第100个数是

2

3

．

Answer 1

分析：观察给出的数列知道，分子分母加起来是2的有1项，分子分母加起来是3的有2项，分子分母加起来是4的有3项，分子分母加起来是5的有4项，…按等差数列的前n项和计算项数：[n（n+1）]÷2≥100，解得n=14，此时是第105项，由此即可求出第100项是几．

解答：解：因为按等差数列的前n项和计算项数：[n（n+1）]÷2≥100，
n（n+1）≥200，
因为14×15=210，
所以n=14，此时是第105项，即分子分母加起来是15，
第105项是

1

14

，第104项是

2

13

，第103项是

3

12

，第102项是

4

11

，第101项是

5

10

，
所以第100项是

6

9

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：解答此题的关键是根据给出的数列找出规律，再利用等差数列前n项的和确定项数，由此得出答案．