Question

11．计算：$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{16}$-$\frac{3}{32}$-$\frac{3}{64}$．

Answer 1

分析 把$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{16}$-$\frac{3}{32}$-$\frac{3}{64}$改写成3×（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$），通过仔细观察，发现此算式从第二个分数开始，用前一个分数减去本身就等于本身，于是可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．

解答 解：$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{16}$-$\frac{3}{32}$-$\frac{3}{64}$
=3×（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$）
=3×[$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$$+\frac{1}{16}$$+\frac{1}{32}$$+\frac{1}{64}$）]
=3×[$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$+\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$+\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$+\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$+\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$）]
=3×[$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$$+\frac{1}{64}$]
=$\frac{3}{64}$

点评 凡是这类型的分数，大都可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，通过加减抵消，解决问题．