Question

在一次围棋比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局每人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是505、506、507、508、509，但只有一个统计是正确的，则共有

 

选手参赛．

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：所有选手的总分，无论两位选手谁胜出，胜者得2分，负者得0分，还是平局，平局两人各得1分，每两个人赛一场对于总分的贡献是相同的，即加2分，相当于每人每场对于总分的贡献是1分；设有x个选手，则每两个人都要赛一场，每个人要赛x-1场，总场数为x?（x-1），全部选手的总分即为x?（x-1），临近的两个数一定一个为奇数，一个为偶数，乘积一定是偶数，所以505，507，509一定是错误的，代入506和508，看哪一个有解，解为多少，即哪一个是正确的，解即为选手数．

解答： 解：设有x个选手，则每两个人都要赛一场，每个人要赛x-1场，总场数为x?（x-1），
全部选手的总分即为：
x?（x-1），代入数据，列式：
x?（x-1）=506，
22×23=506，
所以506有解，这个数是正确的，23就是选手人数．
x?（x-1）=508，
无整数解．
答：则共有23选手参赛．
故答案为：23．

点评：所有选手的总分，无论两位选手谁胜出，胜者得2分，负者得0分，还是平局，平局两人各得1分，每两个人赛一场对于总分的贡献是相同的，即加2分，相当于每人每场对于总分的贡献是1分，明白这一点是解决此题的关键．