Question

9．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
12和18；       45和30；       72和24；      36和108；       11和17；       9和13．

Answer 1

分析 求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答 解：（1）12=2×2×3
18=2×3×3
所以12和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3=36．

（2）45=3×3×5
30=2×3×5
所以45和30的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是3×3×5×2=90．

（3）72是24的倍数，
所以最大公因数是24，最小公倍数是72．

（4）108是36的倍数
所以最大公因数是36，最小公倍数是108．

（5）11和17是互质数，
所以最大公因数是1，最小公倍数是11×17=187．

（6）9和13是互质数
所以最大公因数是1，最小公倍数是117．

点评 此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．